UMR CNRS 7253 : Heuristique et Diagnostic des Systèmes Complexes
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Commande non linéaire

Dans le cadre de nos activités de recherche sur la modélisation des systèmes sous-actionnés et des véhicules aériens (en particulier sur des hélicoptères multi-rotors), nous avons modélisé les systèmes en utilisant les approches Newtonienne et Lagrangienne. Nous avons développé des stratégies de commande avec entrées bornées basées sur des saturations emboîtées ou ajoutées permettant ainsi de tenir compte des limitations des actionneurs. Des pondérations sur chaque état ont été introduites dans certains cas pour améliorer la vitesse de convergence de l’algorithme. Les méthodologies ont été appuyées par des analyses de stabilité utilisant la théorie de Lyapunov et des études comparatives et de robustesse ont été démontrées. Ces stratégies ont été principalement réalisées pour la stabilisation de véhicules aériens.

Nous avons également mené une étude comparative de nos lois de commande par rapport à d’autres algorithmes de commande linéaires et non linéaires. Cette étude nous a permis d’étendre nos résultats et de proposer une loi de commande non linéaire générale stabilisant un système à n intégrateurs, basée sur des fonctions de saturation où chaque état est séparé ; la stabilité de cette loi de commande a été démontrée par une analyse de Lyapunov. La méthode de commande non linéaire par saturation emboîtée a aussi été étendue au cas de n intégrateurs en cascade en temps discret, sous hypothèse d’une entrée de commande avec un retard et quand l’état n’est pas complètement mesurable.

Parallèlement, on s’est intéressé aux approches numériques permettant la construction de lois de commande non linéaires sans écriture analytique de la commande. Au moyen d’un modèle de connaissances imparfait mais aussi précis que possible du système à piloter, il s’agit de concevoir des algorithmes permettant la construction de lois de commande discrètes efficaces. La robustesse vis-à-vis des incertitudes de modélisation et des perturbations doit coexister avec un suivi de comportement dynamique en boucle fermée fixé a priori. En second lieu, on veut minimiser les moyens de calculs en ligne, dans l’optique d’une implémentation sur des micro-contrôleurs. L’approche retenue consiste à construire, par simulation sur un pas de temps, des tables de prédiction du comportement du système. Les données issues de cette analyse sont alors utilisées en ligne pour calculer à chaque instant des entrées de commande à appliquer au système afin de réaliser l’objectif de contrôle (inversion numérique itérative bornée du modèle discret entrée état). A titre d’exemple, la stabilisation d’une broche à paliers magnétiques actifs, sans pré-magnétisation, a été réalisée.


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