UMR CNRS 7253

Le sujet de ces travaux concerne la localisation de robots mobiles coopératives et ses applications dans des environnements inconnus où on ne dispose pas de moyennes de positionnement fiables (GPS, repères visuels). On a développé trois modèles mathématiques pour le positionnement utilisant les distances mesurées entre les robots dans le groupe pour finalement estimer une position absolue dans l’espace. L’estimation de la position est réalisée par différentes approches : estimateur du maximum de vraisemblance par une approche itérative (Angle Walk Trilateration), la mise en œuvre de méthode de linéarisation itérative par le critère des moindres carrés (Net Walk Trilateration) et dans un troisième cas par linéarisation au sens des moindres carrés en temps réel (Uniform Real-time Trilateration). Comparées à la méthode itérative de Gausse-Newton utilisée largement dans les problèmes de trilateration, les méthodes proposées sont généralement plus stables. La méthode d’estimation des erreurs de position associées forment les résultats les plus importants de ces travaux. Elle est basée sur la méthode Delta, qui mène a un algorithme de complexité proportionnelle au nombre de robots dans le group. Nous avons proposé une loi d’estimation de l’erreur qui ne dépend pas du nombre de robots utilisés donnant un gain considérable en vitesse de calcul. Cette loi nous a permis de développer une application pour la génération des trajectoires du mouvement optimale d’un ensemble de robots se basant sur des critères d’optimisation liés à la précision de la trilateration. Une autre application réalisée utilise l’information de position obtenue par trilateration pour corriger périodiquement les erreurs d’une centrale inertielle par filtrage de Kalman. Tous les résultats analytiques (modèles de localisation, estimation d’erreurs, précision de suivi de trajectoire) ont été validés par simulation numérique d’un group de robots mobiles, sur une plateforme de simulation virtuelle spécialement conçue dans ce but.

Le terme de perturbation considéré est une fonction, a priori inconnue, qui dépend à la fois de l’état du système et de sa commande. Une méthode d’estimation, basée sur l’approche « Time Delay Control » et utilisant l’approximation de Padé d’ordre un a été développée. Le modèle de représentation utilisé pour la conception des lois de commandes est un modèle simplifié dont une partie représente les effets de la dynamique linéaire incomplète du système non linéaire et une autre partie représente les effets de la dynamique non modélisée et des perturbations extérieurs. La deuxième partie représente le terme global inconnu estimé en ligne. Cette approche a été validée par expérimentations d’asservissements de vitesse des tiges de vérins dans le cas de la commande résolue en vitesse de l’outil sur un modèle réduit de pelle hydraulique. Contrairement aux cas des manipulateurs classiques considérés en robotique cette dernière a un comportement fortement non linéaire et comporte plusieurs boucles cinématiques fermées chacune comportant un actionneur hydraulique. D’autre part le système étudié est en interaction avec son environnement (contacts outil/sol, outils et charges variables, …). Par soucis de réalisation pratique et contraintes d’industrialisation les seuls capteurs utilisés mesurent les élongations des vérins. Pour les phases de tests et de validations nous utilisons un modèle réduit de pelleteuse hydraulique Liebherr 922 (réalisation sous licence du constructeur) et une solution complète de prototypage rapide proposée par MathWorks (logiciels – MATLAB, SIMULINK, RTW, xPC Target; matériel – xPC TargetBox).

Il s’agit, au moyen d’un modèle de connaissances imparfait mais aussi précis que possible du système à piloter, de concevoir des algorithmes permettant la construction de lois de commande discrètes efficaces. Un premier objectif est d’obtenir la robustesse vis-à-vis des incertitudes de modélisation et des perturbations tout en assurant le suivi d’un comportement dynamique en boucle fermé fixé à priori sans réglage de paramètres dans le contrôleur. En deuxième lieu on veut minimiser les moyens de calculs en ligne, dans l’optique d’une implémentation sur des microcontrôleurs. Dans ce cadre, l’approche retenue, inspirée par les travaux existants en commande prédictive (MPC) et en commande optimale, consiste à construire, par simulation sur un pas de temps, des tables de prédiction du comportement du système à piloter, puis à conduire l’analyse algorithmique hors ligne de ces tables pour construire la loi de commande. Les données issues de cette analyse sont alors utilisées en ligne pour le calcul à chaque instant des entrées de commande à appliquer au système afin de réaliser l’objectif de contrôle (inversion numérique du modèle discret entrée état). L’intérêt de cette approche est de s’affranchir de l’étape d’optimisation en ligne que l’on rencontre dans les schémas habituels de commande à horizon fini, gourmande en temps de calcul, qui ne permet en général pas de piloter des systèmes rapides. A titre d’exemple, la stabilisation d’une broche de palier magnétique actif sans prémagnétisation a été réalisée.