Le but de cette partie est d’expliquer comment deux utilisateurs Alice et Bob vont pouvoir se mettre d’accord sur un secret partagé en utilisant l’algorithme ECDH qui repose sur les courbes elliptiques sans qu’il soit possible pour un attaquant Eve d’intercepter ce secret

Étape 1 : choix des paramètres

Valider

Étape 2 : sélection aléatoire d'un point G de la courbe (C)

Générer un point aléatoire sur la courbe

Étape 3 : générations des clés privées (< P - 1)

Ayant connaissance des paramètres choisis aux étapes 1 et 2, Alice et Bob vont respectivement choisir un nombre aléatoire k_alice et k_bob tels que k_alice < P - 1 et k_bob < P - 1. Ces deux nombres constitueront leurs clés privées respectives. Ces clés sont la garantie de la sécurité de la communication à venir, elles doivent rester secrètes.
Générer les clés privées

Étape 4 : calcul des clés publiques à partir des clés privées

Alice et Bob vont ensuite générer leurs clés publiques respectives en utilisant leurs clés privées respectives de la manière suivante.
Générer les clés publiques

Le calcul des clés publiques est dit "facile", cependant retrouver k_alice et k_bob à partir de G et pub_alice/pub_bob est difficile (problème du logarithme discret). Ces clés publiques sont comme leur nom l’indique publiques. Alice et Bob vont se les échanger sur un canal non sécurisé. On peut imaginer qu’Eve parvienne à intercepter cet échange de clés et a donc connaissance de pub_alice et pub_bob.

Étape 5 : calcul du secret partagé

Après cet échange, Alice et Bob vont respectivement calculer le secret partagé de la manière suivante :
La multiplication est commutative sur l’ensemble utilisé, on a donc s_bob = s_bob. Alice et Bob ont donc chacun en leur possession un secret partagé.
Calculer le secret partagé