Le travail réalisé se situe dans le cadre de la reconnaissance des formes.

Il est à la croisée de deux domaines : la classification supervisée, qui consiste à entraîner un classifieur à reconnaître le type d'un phénomène observé, et la représentation des connaissances imparfaites.

Plus précisément, je me suis attaché à étudier la combinaison de classifieurs dans le cadre de la théorie des fonctions de croyance, un formalisme permettant de représenter de telles connaissances.

Combinaison de classifieurs binaires dans le cadre de la théorie des fonctions de croyance.

• Reconnaissance des formes, apprentissage statistique, classification ;
• combinaison de classifieurs, fusion de classifieurs, fusion d'informations ;
• théorie des fonctions de croyance, théorie de Dempster-Shafer, Modèle des Croyances Transférables ;
• modélisation des connaissances imparfaites (imprécises, incertaines).

Thierry Denœux, Professeur à l'Université de Technologie de Compiègne ;
Marie-Hélène Masson, Maître de Conférences HdR à l'Université de Picardie Jules Verne.

Allocataire de recherches MENRT,
moniteur (CIES Nord—Pas-de-Calais—Picardie).

• Alain Appriou, Directeur de Recherches à l'ONERA,
• Florence d'Alché-Buc, Professeur à l'Université d'Evry — Val d'Essonne,
• Thierry Denœux, Professeur à l'Université de Technologie de Compiègne,
• Gérard Govaert, Professeur à l'Université de Technologie de Compiègne,
• Marie-Hélène Masson, Maître de Conférences HdR à l'Université de Picardie Jules Verne,
• Patrick Vannoorenberghe, Maître de Conférences à l'Université Paul Sabatier de Toulouse.

Thèse récompensée par le prix de thèse Guy Deniélou 2007

Mémoire de thèse, et transparents de la soutenance

La résolution d'un problème de reconnaissance des formes nécessite de construire un classifieur de complexité adaptée. L'apprentissage de ce classifieur peut donc devenir coûteux pour des problèmes difficiles à traiter — dont le nombre de classes élevé, ou dont les classes sont difficiles à séparer.
Plutôt que de construire un unique classifieur complexe, il est possible de décomposer le problème considéré en sous-problèmes plus simples à traiter. Chaque sous-problème peut ainsi être résolu au moyen d'un classifieur. La combinaison des solutions ainsi obtenues permet de résoudre le problème global.

Nous avons étudié la combinaison de classifieurs binaires dans le cadre de la théorie des fonctions de croyance. Ce formalisme non-probabiliste de représentation et de manipulation des connaissances permet notamment de représenter des informations définies sur des référentiels différents.
Un classifieur binaire n'a qu'une connaissance limitée du problème de classification global ; il semble donc particulièrement intéressant d'interpréter ses sorties comme des fonctions de croyance, de manière à modéliser leur caractère incomplet avant de procéder à leur combinaison.

Nous avons considéré différents schémas de décomposition d'un problème de classification multi-classes — une-contre-une, une-contre-toutes, et codes correcteurs d'erreurs ; pour chacun, un classifieur fournit une fonction de croyance dont le caractère incomplet est modélisé par son domaine de définition.
Les classifieurs sont combinés en recherchant une fonction de croyance, définie sur le référentiel correspondant au problème global, qui est la plus proche possible de leurs sorties.

Stage réalisé sous la direction de Thierry Denœux, au sein du laboratoire HeuDiaSyC, en collaboration avec la société RHEA.

Le programme CALAMAR a été développé par la société RHEA pour effectuer le calcul précis des précipitations sur des bassins versants à partir de données radar et pluviométriques. Ce calcul passe par une analyse d'images radar, permettant notamment de se prêter à une étude précise de l'évolution de la pluie au cours d'un événement pluvieux.

CALAMAR traite des images acquises par un radar à différents instants. Pour deux images successives, les échos correspondant aux cellules de pluie sont tout d'abord identiés, puis appariés d'une image à l'autre : le programme associe si possible à un écho de l'image à l'instant t un écho de l'image à l'instant t+δt. Le vecteur vitesse correspondant au déplacement est ensuite évalué à partir de cet appariement.

Naturellement, la manière de déterminer l'origine et l'extrémité du vecteur vitesse conditionne la “ reconstruction ” du déplacement, et par conséquent influe sur la modélisation du déplacement de la pluie. Deux méthodes de détermination du vecteur vitesse ont été proposées :

1. La méthode du centre de gravité consiste à représenter un écho par centre de gravité, de manière à disposer d'un couple de points définissant les extrémités du vecteur vitesse.
2. La méthode de corrélation croisée consiste à superposer à l'écho observé sur l'image à l'instant t+δt l'écho observé sur l'image à l'instant t (par translation de ce dernier), en recherchant la superposition maximisant la corrélation entre les deux échos.

La seconde méthode constitue a priori une solution aux problèmes liés à l'évolution de la densité des échos : cette densité n'étant pas homogène, sa variation induit un déplacement du centre de gravité de l'écho, et peut donc introduire un biais dans le calcul du vecteur vitesse.

Les objectifs de l'étude réalisée étaient :

• de compléter cette évaluation par une analyse quantitative basée sur différents critères de comparaison, voire en l'appuyant par une analyse visuelle de graphiques,
• d'analyser les événements pour lesquels une éventuelle dégradation des performances par la méthode de corrélation croisée serait observée, afin d'en déterminer les causes.